Contoh Soal Polinomial Kelas 11 – Dalam ilmu matematika, polinomial disebut juga dengan suku banyak. Operasi matematika yang satu ini melibatkan operasi hitung penjumlahan, perkalian, dan pembagian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Pangkat dalam polinomial harus berupa bilangan cacah yakni bilangan yang bulat dan positif mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bagi kalian kelas 11 SMA, SMK, MA, materi polinomial ini sering muncul dalam Penilaian Akhir Semester (PAS) atau Ulangan Akhir Semester (UAS).
Itulah sebabnya sangat penting bagi kalian siswa-siswi kelas 11 untuk menguasai materi polinomial. Dalam hal ini mempelajari contoh soal merupakan metode yang cukup efektif untuk dapat menguasai dan memahami materi polinomial kelas 11 SMA, SMK, MA atau Sederajat.
Nah, setelah membahas contoh soal persamaan lingkaran kelas 11, pada kesempatan kali ini kami akan membagikan kepada kalian semua contoh soal polinomial kelas 11. Adapun untuk materi dan contoh soal polinomial kelas 11, silahkan kalian simak ulasan lengkap di bawah ini.
Materi Polinomial Kelas 11
Sebelum membahas contoh soal polinomial kelas 11, berikut ini kami sajikan sedikit materi polinomial kelas 11 SMA, SMK dan MA untuk kalian pelajari terlebih dahulu. Adapun ringkasan materi polinomial kelas 11 kurikulum 2013 (K13), silahkan simak langsung di bawah ini.
A. Penjumlahan Polinomial
Ada suatu fungsi polinom ax2 + bx + c = 0. Kalian diminta untuk mencari tahu berapa hasil dari x1 + x2.
Untuk menghitungnya, kalian dapat menggunakan rumus abc, seperti berikut ini:
Kemudian, masukkan ke dalam operasi penjumlahan yang diminta:
Sekarang kalian sudah memiliki rumusnya, jika;
Untuk lebih jelasnya, kalian dapat langsung menyimak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Pada fungsi polinom 5x2 + 3x + 4 = 0. Tentukan x1 + x2 ! Pembahasan : |
B. Perkalian Polinomial
Untuk perkalian polinomial sebenarnya tidak jauh berbeda seperti penjumlahan. Nah, jika kalian menemukan operasi perkalian polinomial, maka kalian bisa menggunakan rumus berikut ini:
Maka seperti inilah rumus perkalian polinomial:
Contoh Soal
Dari fungsi polinom 5x2 + 3x + 4 = 0. Berapakah nilai x1 . x2 ! Pembahasan : |
C. Polinomial Pangkat n
Misalnya suatu fungsi ax3 + bx2 + cx + d = 0. Berhubung fungsi tersebut memiliki 3 pangkat, maka akar-akarnya juga ada tiga; x1, x2, x3. Jika dijabarkan menjadi rumus, maka akan seperti ini:
Sehingga, akan diperoleh rumus seperti berikut ini:
Sekarang jika pangkatnya lebih dari 3 atau sebut saja n.
anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0x=0, a0≠0
Maka akar-akarnya ada x1, x2, x3,…., xn
Sehingga, penjumlahan dan perkalian dari akar-akar tersebut yaitu:
D. Pembagian Polinomial Bersusun
Di atas telah dijelaskan tentang cara menghitung pembagian menggunakan pembagian bersusun atau porogapit. Sekarang coba akan mengimplementasikan porogapit untuk menghitung polinomial. Untuk lebih jelasnya, langsung saja simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan hasil pembagian dari fungsi polinomial x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0 dengan x – 2 menggunakan cara pembagian bersusun. Pembahasan : Jadi, hasil dari x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0 dibagi x – 2 adalah 375 + 4/10 Dari situ bisa diambil rumus pembagiannya, sebagai berikut: Rumus itulah yang nantinya akan dipakai dalam metode Horner. |
Contoh Soal Polinomial Kelas 11
Setelah memahami dan mempelajari materi polinomial, selanjutnya tinggal mempelajari contoh soal. Berikut ini akan kami sajikan sejumlah contoh soal polinomial kelas 11 dan pembahasannya yang dapat kalian cermati untuk lebih memahami materi yang kami bagikan di atas.
Contoh Soal Pilihan Ganda 1
Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥+2) mempunyai sisa 14, dibagi dengan (𝑥-4) mempunyai sisa -4. 𝑓(𝑥) dibagi dengan 𝑥2-2𝑥-8 mempunyai sisa …. a. -3𝑥 – 8 b. -3𝑥 +8 c. -3𝑥 – 20 d. 3𝑥 + 20 e. 3𝑥 – 8 |
Contoh Soal Pilihan Ganda 2
Suku banyak 𝑓(𝑥) jika dibagi (𝑥-2) sisanya 24, dan jika 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥+5) sisanya 10. Apabila 𝑓(𝑥) tersebut dibagi 𝑥2 + 3 – 10 sisanya …. a. 𝑥 + 34 b. 𝑥 – 34 c. 𝑥 + 10 d. 2𝑥 + 20 e. 2𝑥 – 20 |
Contoh Soal Pilihan Ganda 3
Diketahui polinomial 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥 7 + 2𝑥 − 7𝑥4 + 14. Derajat polinomial 𝑓(𝑥) adalah … a. 1 b. 4 c. 5 d. 7 e. 14 Pembahasan : Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥7 + 2𝑥 − 7𝑥4 + 14. Untuk menentukan derajat suatu polinomial, kita bisa melihat pangkat tertinggi dari variabel pada polinomial. Jika polinomial 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥 7 + 2𝑥 − 7𝑥4 + 14 kita tuliskan dalam urutan turun maka diperoleh 𝑓(𝑥) = −3𝑥7 + 0𝑥6 + 𝑥5 − 7𝑥4 + 0𝑥3 + 0𝑥2 + 2𝑥 + 14. Berdasarkan urutan turun terlihat pangkat tertinggi dari polinomialnya adalah 𝑥7. Sehingga derajat polinomialnya adalah 7 (D) |
Contoh Soal Pilihan Ganda 4
Suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥3 – a𝑥2 + b𝑥 – 2 mempunyai faktor (𝑥-1). Jika dibagi oleh (𝑥+2) sisanya -36, maka a + b adalah …. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 |
Contoh Soal Pilihan Ganda 5
Diketahui (𝑥-2) adalah faktor P(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑥3 – 7𝑥 – 6. Salah satu faktor lainnya adalah …. a. 𝑥 + 3 b. 𝑥 – 3 c. 𝑥 – 2 d. 2𝑥 – 3 e. 2𝑥 + 3 |
Download Soal Polinomial Kelas 11 PDF
Selain contoh soal di atas, kami juga masih punya banyak contoh soal lainnya yang dapat kalian pelajari. Dimana di bawah ini akan kami sajikan juga contoh soal polinomial kelas 11 dalam bentuk PDF yang dapat kalian download secara gratis melalui tautan di bawah ini.
Nah, itulah informasi lengkap dari inspired2write.com terkait contoh soal polinomial kelas 11 dan pembahasannya PDF untuk kalian pelajari. Sekiranya hanya itu saja informasi lengkap terkait contoh soal matematika kelas 11 SMK, SMA, MA, semoga artikel di atas bermanfaat.